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2006年09月21日

[統計学と標準偏差(SD:Standard Deviation)・偏差値(SS:Standard Score)]

統計学と標準偏差(SD:Standard Deviation)・偏差値(SS:Standard Score)

統計学には、母集団のデータ(標本:サンプル)のばらつきを示す指標として『標準偏差(SD:Standard Deviation)』があり、標準偏差は『分散の正の平方根』で求めることが出来る。通常、統計学的に母集団のデータを集めてその特徴を探るときには、代表値と散布度(データのばらつき)によって探ることが多い。

『分散(variance)』とは、各サンプルと平均値の差を計算してその値を2乗した数の総和(Σ)を、サンプルの数で割った値のことである。サンプルと平均値の差のことを『偏差(Deviation)』という。

分散(V:variance)というのはデータのちらばり具合を平均化した数値といえ、標準偏差(SD:Standard Deviation)の値を2乗すると分散になる。学校で生徒に対して実施される標準学力検査では、点数の分布は平均点の周辺に人数が多くなり、平均点から離れて100点と0点に近づくほどその人数が少なくなる。

サンプルの数値と平均値の数値の差である偏差を2乗して、各偏差の総和(Σ)を求めたものを『偏差平方和』あるいは『変動』と呼ぶ。分散とは、変動をサンプル数で割ったものでもある。

こういったデータの分布を、釣鐘型(ベル型)の正規分布(Normal Distribution) と呼び、学力検査や知能検査だけでなく様々な試験や能力の測定などをしてデータをグラフ化しても、この左右対称の釣鐘型の正規分布曲線(ガウス曲線)を描くことが多い。分散の正の平方根である標準偏差が意味するものは、正規分布する集団における『全てのサンプルの平均値からの隔たり』である。標準偏差は、多くの場合『SD』と略記されるが、『σ(シグマ)』のギリシア文字で表記されることもある。

正規分布のことをガウス分布ということがあるが、これは近代数学の諸分野に革新的な影響を与えたドイツの天才数学者カール・フリードリヒ・ガウス(1777-1855)によって統計学の正規分布が発見されたからである。ガウスは『数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である』などの名言を残し、非ユークリッド幾何学や整数論などの分野で目覚しい功績を上げる事となった。

中学生や高校生の相対的な学力評価の有力な指標となり、大学受験の志望校を選択する際などに参考とされる数値に『偏差値・標準偏差値(SS:Standard Score)』があるが、偏差値(SS)とは、一つのサンプルが集団の中でどの程度の位置づけにあるかを指し示す数値である。

偏差値はその集団内部での相対的な位置づけを定めるものであり、知能指数(IQ)や学力到達度と直接的に相関するわけではない。偏差値は、平均を50とし、標準偏差が10となるようにして変換されたもので、概ね25〜75の間に全てのサンプルの偏差値は収まることになる。

正規分布を示す標準学力検査などの点数に対する偏差値は、『偏差(D)÷標準偏差(SD)×10+50』の公式で求めることが出来る。

臨床心理学や教育心理学、犯罪心理学をはじめとする応用心理学にせよ実験心理学や基礎心理学にせよ、客観的な量的研究を行う為には心理統計学の基本的知識が必要になってくるので、統計学の基礎に関して一通りの理解をしておくことが必要となる。



posted by ESDV Words Labo at 04:55 | TrackBack(0) | え:心理学キーワード | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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